汽车变速齿轮倒角刀具的设计计算
倒角刀具的设计任务就是根据工件齿廓母线，确定刀具造形圆柱体的几何参数(半径及空间位置坐标)。
附图
1 设计任务
2 设计思路
3 设计计算
1-x1y1z1。作两正交圆柱体V1、V2，其回转中心线分别过坐标轴x1、y1，并设圆柱体半径为R。圆柱体V1由过点P(0，0，-R)的直母线l1绕x1形成。其中点P的径矢为 r=(0，0，- R)(1)
1矢量为 l(l)=(l，0，0)(2)
1初始位置矢量方程为 r(l)=r(B)+l(l)(3)
1的矢量方程为 r(l,Ø)=A xr(B)+l(l) 即 (4)同理，圆柱体母线l2矢量为 r(l)=(0，l，0)
2的矢量方程为 (5)
1-x1y1z1绕z1方向旋转θ=-45°，使相贯线s落在yOz坐标平面上，再将坐标圆点O1沿yOz平面上的向量r1(A)平移至点O(刀顶中心点)，得到新坐标系O-xyz(见附图)。令O点为刀具顶点，在坐标系O-xyz 下，圆柱体1、V2的相贯线方程即为刀具刃口齿廓方程。
r
1(A)为 r1(A)=(xA，yA，zA) (6)
r
1(A)在yOz坐标平面上，因此有:x(A)=y(A)。
r
m-1(n)=Az(θ)rm(n)+rm-1(A) 可得
r
m(n)=Az-1(θ)(rm-1+rm-1(A)) 式中，
r
m-1(n)代表在原坐标系下的几何体向量，rm(n)代表在新坐标系下的几何体向量。
1在新坐标系O-xyz下的向量方程可写为 r=A z-1(θ)(r1-r1(A)) 即 (7)令xA=yA=y0，zA=z0，θ=-45°。代入式(7)可得 (8)
0)=√2(RsinØ-y0)2sinØ=(y0+y-x)/R√2
0)2+(√2y+y0-√2x)2=R222(10)由于V1、V2的相贯线s为一平面曲线，且位于Oyz坐标平面上，因此可证明s等价于V1与Oyz坐标平面的交线。将x=0代入式(9)，可得相贯线s的方程为 (11)化简式(11)可得 (z+z0)2=R2-(y0+y)2√2
0)2+(y+√2y0)2=1R√2R(12)
1(y1，z1)，M2(y2，z2)，M3(y3，z3)，将其分别代入刃口方程(12)，可得到关于R，y0，z0的联立方程组为 (13)
0=y0=-1(z1-z3)[2(z1-z2)(z3-z2)-(y21-y21)]+(z1-z1)(y21-y21)2√2(y1-y3)(z1-z2)-(y1-y2)(z1-z3)(14)z0=-1(z1+z2)-1y21-22-√2y1-y2y024z1-z22z1-z2(15)(16)
0、z0，即可确定两圆柱体V1、V2的相贯线s在O-xyz下的方程，从而确定圆柱体在坐标系O-xyz下的方程。根据圆柱体在O-xyz下的方程式(10)，即可用于制作、刃磨刀具。
4 设计实例
1(2，0)，M2(4，-6)，M3(8，-12)。将其代入式(14)、(15)、(16)，分别计算出参数:x0=y0=-31.82，z0=-4.00，R=30.67。新坐标系O-xyz的原点O在原坐标系O1-x1y1z1下的径矢r1(A)为 r 1(A)=O1r=(x0，y0，z0)=(-31.82，31.82，-4.00)
1的径矢OO1为 OO 1=-O1O=(31.82，31.82，4.00)
1(31.82，31.82，4.00)点为坐标原点，作z1轴平行于z 轴：绕z1轴逆时针旋转45°，得到坐标系O1-x1y1z1：分别以坐标轴x1，y1为回转中心、以R=30.67为回转半径作两切削圆柱体，所得相贯线即为所设计刀具的切削刃。
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